SRH复合模型

SRH(Shockley-Read-Hall)复合模型描述了禁带仅有一个复合中心(即陷阱)时半导体内的复合状态。假设禁带中的陷阱为受主类型,即当它包含一个电子时,带负电;当它不包含电子时,不带电。

整个复合过程有四种基本模式:

  • 过程一:电中性的陷阱从导带捕获一个电子;
  • 过程二:带负电的陷阱向导带释放一个电子;
  • 过程三:带负电的陷阱从价带捕获一个空穴(即带负电的陷阱向价带释放一个电子);
  • 过程四:电中性的陷阱向价带释放一个空穴(即电中性的陷阱从价带捕获一个电子)。

下图给出了上述四个过程较为直观的解释:

对于过程一,空陷阱从导带中捕获电子的速率与导带中电子浓度以及空陷阱态密度成正比,即:
\[
R_{cn}=C_nN_t\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]n
\]
其中,\(R_{cn}\)、\(C_n\)、\(N_t\)和\(n\)分别表示电子捕获速率(\(\mathrm{\#\cdot cm^{-3}\cdot s^{-1}}\))、与电子捕获界面成比例的常数、陷阱中心总浓度和导带中电子浓度。此外,\(f_F\left(E_t\right)\)为陷阱能级处的费米函数,表示为:
\[
f_F\left(E_t\right)=\frac{1}{1+\exp{\left(\frac{E_t-E_F}{kT}\right)}}
\]
描述了陷阱中含有一个电子的概率。而\(\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]\)则表示陷阱为空的概率。

对于过程二,陷阱向导带中释放电子的速率与含有电子的陷阱的数目成正比,即:
\[
R_{en}=E_nN_tf_F\left(E_t\right)
\]
其中\(R_{en}\)和\(E_n\)分别表示电子释放速率(\(\mathrm{\#\cdot cm^{-3}\cdot s^{-1}}\))和与电子释放界面成比例的常数。

对于热平衡状态,缺陷从导带中捕获电子和向导带中释放电子的速率相等,因此有:
\[
R_{cn}=R_{en}
\]
由于热平衡态时,导带中电子数目为\(n_0\),代入得:
\[
C_nN_t\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]n_0=E_nN_tf_F\left(E_t\right)
\]
化简可得:
\[
E_n=n_0\frac{1-f_F\left(E_t\right)}{f_F\left(E_t\right)}C_n=n_0\exp{\left(\frac{E_t-E_F}{kT}\right)}C_n
\]
由于\(n_0=N_c\exp{\left[-\left(E_c-E_f\right)/kT\right]}\),代入得:
\[
E_n=N_c\exp{\left[\frac{-\left(E_c-E_t\right)}{kT}\right]}C_n
\]

\[
n’=N_c\exp{\left[\frac{-\left(E_c-E_t\right)}{kT}\right]}
\]
当系统处于非平衡态时,陷阱从导带中捕获电子的净速率为:
\[
R_n=R_{cn}-R_{en}=C_nN_t\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]n-E_nN_tf_F\left(E_t\right)
\]
将热平衡时推导出的\(E_n=n’C_n\)代入后可得:
\[
R_n=C_nN_t\left\{n\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]-n’f_F\left(E_t\right)\right\}
\]
同样的,对于过程三和过程四,陷阱从价带中捕获空穴的净速率为:
\[
R_p=C_pN_t\left\{pf_F\left(E_t\right)-p’\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]\right\}
\]
其中\(C_p\)为空穴捕获速率(\(\mathrm{\#\cdot cm^{-3}\cdot s^{-1}}\)),\(p’\)为:
\[
p’=N_v\exp{\left[\frac{-\left(E_t-E_v\right)}{kT}\right]}
\]
在陷阱较少的半导体中,过剩电子与空穴浓度相等且电子和空穴的复合速率相同。因此:
\[
C_nN_t\left\{n\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]-n’f_F\left(E_t\right)\right\}=C_pN_t\left\{pf_F\left(E_t\right)-p’\left[1-f_F\left(E_t\right)\right]\right\}
\]
化简后可得:
\[
f_F\left(E_t\right)=\frac{C_nn+C_pp’}{C_n\left(n+n’\right)+C_p\left(p+p’\right)}
\]
由于\(n’p’=n_i^2\),故而可以得到:
\[
R_n=R_p=\frac{C_nC_pN_t\left(np-n_i^2\right)}{C_n\left(n+n’\right)+C_p\left(p+p’\right)}\equiv R
\]

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