相关双采样

相关双采样技术,是对输出\(v_{out}\left(t\right)\)分别在复位状态\(v_1\left(t\right)\)和信号输出状态\(v_2\left(t\right)\)进行采样,从而消除低频噪声的方法,最终的输出信号为:
\[
v_{out}\left(t\right)=v_2\left(t\right)-v_1\left(t\right)
\]
下面对这一技术进行详细的分析。在对信号\(x\left(t\right)\)进行采样时,得到的输出\(v\left(t\right)\)还包含了系统中的噪声\(n\left(f,t\right)\):
\[
v\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(f,t\right)
\]
其中,\(n\left(f,t\right)\)为随时间和频率变化的噪声。

由于系统的第一次采样发生在传感器复位后的瞬间,因此没有信号,此时的采样值为:
\[
v_1\left(t_1\right)=n\left(f,t_1\right)
\]
当系统进行第二次采样时,采样值为信号和噪声的叠加:
\[
v_2\left(t_2\right)=x\left(t_2\right)+n\left(f,t_2\right)
\]
对上述两次读出的数据做差后可得:
\[
v_2\left(t_2\right)-v_1\left(t_1\right)=x\left(t_2\right)+n\left(f,t_2\right)-n\left(f,t_1\right)
\]
考虑噪声\(n\left(f,t\right)\)由时变噪声\(n_{tv}\left(f,t\right)\)和时不变噪声\(n_{tiv}\left(f\right)\)构成,即:
\[
n\left(f,t\right)=n_{tv}\left(f,t\right)-n_{tiv}\left(f\right)
\]
由此可得,时不变噪声在做差后立即被消除:
\[
v_2\left(t_2\right)-v_1\left(t_1\right)=x\left(t_2\right)+n_{tv}\left(f,t_2\right)-n_{tv}\left(f,t_1\right)
\]
对于时变噪声,引入\(z\)变换得:
\[
v\left(t\right)=x\left(t\right)+n_{tv}\left(f,t\right)(1-z^{-1})
\]
根据双线性变换公式,将系统从\(z\)域变换至\(s\)域:
\[
z=\frac{1+sT/2}{1-sT/2}
\]
其中\(T\)为采样周期(\(T=1/f_{sample}\))。代入可得:
\[
v\left(t\right)=x\left(t\right)+n_{tv}\left(f,t\right)\cdot\frac{2s}{s+2f_{sample}}
\]
令\(s=\mathrm{j}w\),其中\(\omega\)为信号频率,得:
\[
v\left(t\right)=x\left(t\right)+n_{tv}\left(f,t\right)\cdot\frac{\mathrm{j}2\omega}{\mathrm{j}\omega+2f_{sample}}
\]
令\(N\left(f,t\right)=n_{tv}\left(f,t\right)\cdot\frac{\mathrm{j}2\omega}{\mathrm{j}\omega+2f_{sample}}\),得:
\[
\left|N\left(f,t\right)\right|=n_{tv}\left(f,t\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{1/4+\left(\frac{f_{sample}}{\omega}\right)^2}}
\]
进一步的:
\[
\left|N\left(f,t\right)\right|=\sqrt{\frac{n_{tv}\left(f,t\right)^2}{1/4+\left(\frac{f_{sample}}
{\omega}\right)^2}}
\]
不妨令\(n_{tv}\left(f,t\right)=n_{tv}\left(t\right)\cdot \omega^\alpha\),则:
\[
\left|N\left(f,t\right)\right|=\sqrt{\frac{n_{tv}\left(\omega\right)^2}{\frac{1}{4\omega^{2\alpha}}+\left(\frac{f_{sample}}
{\omega^{1+\alpha}}\right)^2}}
\]
当\(f_{sample}>>\omega^{1+\alpha}\)时:
\[
v\left(t\right)=x\left(t\right)
\]
即,系统的噪声被消除。

但由于采样周期受传感器积分时间控制,不会过短,因此相关双采样可以用来消除时变低频噪声时不变噪声

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