浅谈欧拉公式在富勒烯及其衍生物中的应用

前几天在做化学竞赛初赛试题时遇到一道关于富勒烯衍生物的习题。大意是求\(C_{50}Cl_{10}\)中单键的个数。但是去问浦建芳,她把施锦元叫了上来,大师兄便给我讲了欧拉公式。当天晚上没有完全弄清楚,回家谷歌以后,现在将内容整理如下。(以\(C_{50}Cl_{10}\)为例)

(1)求\(C_{50}Cl_{10}\)中五边形以及六边形的个数
这类题目可以应用欧拉公式,设\(C_{50}Cl_{10}\)中存在\(x\)个五边形及\(y\)个六边形。由欧拉公式可以得到结果:
\[\left\{\begin{matrix}
50+x+y=\frac{5x+6y}{2}+2\\
50\times \frac{3}{2}=\frac{5x+6y}{2}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=12\\
y=15
\end{matrix}\right.\]

(2)求\(C_{50}Cl_{10}\)中单键的个数
对于这类题目,可以考虑这样的一个加成反应:\(C_{50}+5Cl_{2}rightarrow C_{50}Cl_{10}\)。这样的话,我们可以首先考虑\(C_{50}\),根据(1)中方法求出其中五边形以及六边形的个数。从而得到一共有75根碳碳键。

考虑到\(C_{50}\)中每个碳原子边上有两个碳碳单键一根碳碳双键,即可得到碳碳单键数目是碳碳双键数目的两倍。这样可以确定\(C_{50}\)中有50根碳碳单键,25根碳碳双键。

接着考虑加成的过程,在上述加成反应的过程中,断开了5根碳碳双键,这样就新形成了5根碳碳单键,从而得到\(C_{50}Cl_{10}\)中共有碳碳单键55根。

1 条评论浅谈欧拉公式在富勒烯及其衍生物中的应用

  1. 这题是模拟卷10最后的那道物质结构性质里的吧,考前周五晚上我也问过美刚,但美刚一时没想出来,后来我自己上网查了才知道,对于任意富勒烯C2n,总有正五边形12个,正六边形n-10个。另外这题我在网上查到的解法是利用共用电子对法(其实就是共价键法?)貌似原理一样

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